Наряду с французским математиком Пуанкаре, Давид Гильберт принадлежит к числу самых выдающихся математиков своего времени. Родился он 23 января 1862 года в Кенигсберге. За достижения в области теории алгебраических инвариантов ему присвоено звание члена Академии. В 1895 году Гильберт был назначен профессором в Геттингене, где он и работал до конца жизни. Характерной чертой творчества Гильберта была многолетняя и упорная работа над одним избранным узким вопросом, и надо сказать, что этот великолепный мастер достигал больших успехов в любой отрасли математики.
После первого успеха в области теории инвариантов (1885—1893) Гильберт занялся теорией алгебраических чисел (1893—1898). В итоге возник весьма оригинальный труд. После этого Гильберт заинтересовался основами геометрии. Оказалось, что система аксиом как Евклида, так и Лобачевского, не была полной и достаточной; геометрия этих ученых содержала много лишних аксиом, вытекающих из предыдущих. Увлечение Гильберта геометрией привело к созданию полной, независимой системы аксиом. Гильберт опубликовал эту систему в труде „Основы геометрии” (1898 г.). Создание системы аксиом считается крупнейшим достижением этого математика.
В элементарной геометрии, которая преподается в средней школе, мы пользуемся не системой Гильберта, а системой близкой к Евклидовой, так как точное применение системы Гильберта было бы слишком трудным. В 1900 году на Международном конгрессе математиков в Париже Гильберт поставил 23 проблемы, которые до сегодняшнего дня занимают математиков всего мира. В течение нескольких лет Гильберт работал над разрешением ряда проблем вариационного исчисления и теорией дифференциальных уравнений. В истории теоремы Ва
 |
ринга, которая гласит, что для всякого натурального числа п можно подобрать такое натуральное число „к”. что любое натуральное число Л’ будет суммой «~ых степеней „к” целых положительных чисел, последнее слово осталось снова за Гильбертом. Эта теорема была поставлена в 1782 году и по своему содержанию является элементарной. Несмотря на это, не была доказана в течение свыше ста лет. И только в 1909 году Давид Гильберт дал доказательство, используя труднейшие выводы высшей математики.
Некоторые достижения математиков в теории интегральных уравнений вызвали интерес к этому вопросу со стороны Гильберта, что привело его к новому, отмеченному на страницах истории математики, достижению.
Дополнительным результатом этой работы явилось создание и введение в математику понятия, известного теперь как „пространство Гильберта”. Оставив интегральные уравнения, Гильберт вернулся к проблеме, которую считал важнейшей для современной математики, а именно к созданию логических основ математики. Этой проблеме Гильберт посвятил последних несколько лет своей жизни, доказав тем самым, что он до конца остался на трудном посту и упорно, шаг за шагом, стремился к развитию и унификации прекрасной науки: математики. Умер Гильберт 14 февраля 1943 года в Геттингене.
Ещё сериалы онлайн