ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ | Великие математики

Великий немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц родился 1 июля 1646 года в городе Лейпциге. Его отец — юрист и профессор философии Лейп

цигского университета, умер тогда, когда Готфриду было-всего лишь шесть лет. Среда, в которой родился и рос Лейбниц, оказала большое влияние на развитие интереса к науке у молодого человека. Он обучался в Иенском и Лейпцигском университетах, причем в первом из них он слушал лекции по философии и математике профессора Вейгля. Следует отметить, что Лейбниц — выходец из польской семьи! Его прадед, носивший фамилию Лю-беецкий бежал в Германию от преследований, которым подвергались в его время иноверцы в Польше. Первоначально Лейбниц интересовался только лишь юриспруденцией и философией.

В 1666 году он получил звание доктора юридических наук. Полезно отметить, что труды Лейбница, написанные в 1664, 1665 и 1666 годах, были совершенно достаточны для того, чтобы присвоить Лейбницу докторское звание, но ему в этом было отказано по молодости лет и докторскую степень он получил только лишь в 1666 году. Лейбниц не принял предложения руководить кафедрой, так как не интересовался педагогической деятельностью. Зато он с удовольствием посвящал свое время политической деятельности во время своих многочисленных поездок в столицы различных европейских государств, он знакомился с выдающимися политическими и научными деятелями, что делал охотно, так как наряду с дипломатической деятельностью усиленно занимался наукой.

В учебниках по истории философии нередко можно встретить утверждение, что Лейбниц был прежде всего философом, но с таким же правом можно утверждать, что он был математиком. Первые его математические труды были написаны в 1668 и 1671 годах. Математическое образование Лейбниц получил в Париже и Лондоне. В Париже Лейбниц встречался и дискутировал с Гюйгенсом и сконструировал счетную машину, что обратило на

Лейбница внимание ученых. Однако, в это время Лейбниц занимался прежде всего изучением достижений современной ему математики, что по его мнению было необходимо, так как он считал, что в 27 лет его математические сведения были совершенно ничтожны. Это не помешало Лейбницу в ближайшее время стать соавтором создателя дифференциального и интегрального исчислений. Пожалуй, нет нужды обосновывать важность открытий Лейбница в этой области для развития математики и естествознания. Создание дифференциального и интегрального исчислений является крупнейшей заслугой Лейбница и самым большим достижением в его жизни. Некоторые отрывочные элементы дифференциального исчисления были известны еше до Лейбница, например, нахождение экстремумов или проведение касательных. Заслугой Лейбница было создание полной системы понятий и теорем математического анализа. Первая работа Лейбница по дифференциальному исчислению, насчитывавшая всего лишь 6 страниц текста, была опубликована в 1684 году в журнале, основанном Лейбницом, „Acta Eruditorwn”. В этой работе Лейбниц дал понятие и обозначение производной и привел (правда, без доказательств) правила дифференцирования суммы, частного, произведения, сложной функции, а также указал способы определения экстремумов и точек перегиба. В 1686 году он сформулировал понятие и дал обозначение интеграла, а в 1695 году дал известную формулу определения производной произведения и-го порядка. Дифференциальное исчисление, созданное Лейбницом, было практически проверено и применено при решении многих проблем механики (например проблемы брахистохроны). Несмотря на то, что в трудах Лейбница были неясности и непоследовательности, они положили начало плодотворному периоду математического творчест

ва. Учение Лейбница восприняли и распространили братья Бернулли и Лопиталь. Характерно, что Лейбниц не оставил после себя работ, достойных его способностей. Результаты своих исследований он печатал в мелких статьях и сообщал в многочисленных письмах. В частности, в письме он поместил свой знаменитый признак сходимости знакочередующихся рядов. Известный ряд Лейбница

открыт им в 1673 году. Это первый ряд, дающий точное разложение числа л. Заслуживают внимания и достижения Лейбница в области логики; он предвосхитил некоторые моменты математической логики. В XIX веке идеи Лейбница стали исходной точкой современной математической логики.

В научном наследии Лейбница важным элементом была его математическая символика. Именно Лейбниц является создателем современнеой символики дифференциального и интегрального исчислений. Делу символики Лейбниц придавал очень большое значение и применял определенные символы вполне сознательно. „Следует озаботиться тем, — писал Лейбниц, — чтобы математические знаки были удобны для открытий”. Лейбниц дал символы дифференциала с1х, (Рх, с!³х, интеграла |, равенства =; Лейбницу принадлежат также термины „функция”, „координаты” и введение двойных индексов при записи коэффициентов неизвестных в уравнении из системы уравнений.

т. е.I. Удачный выбор символов особенно ясно виден на примере символа для операции интегрирования: в этом символе не только отражены подынтегральная функция и переменная интегрирования, но и сам процесс операции интегрирования.

Судьба сыграла с этим великим человеком злую шутку. Несмотря на огромное миролюбие Лейбница и его постоянное стремление к согласованию спорных взглядов, в последние годы своей жизни он был вовлечен в спор с Ньютоном о первенстве в деле создания дифференциального исчисления. Этот спор был чрезвычайно раздут сторонниками обоих ученых. А правда состояла, пожалуй, в том, что первые результаты получил действительно Ньютон, а Лейбниц пришел к открытию собственным путем и совершенно самостоятельно при решении вопроса о нахождении касательной к кривой. Кроме того, результаты Лейбница стали,известны ученым раньше, так как были раньше опубликованы.

Дифференциальное исчисление по Лейбницу отличалось более удачной символикой и составило самостоятельный раздел математики, тогда как у Ньютона оно было только средством решения задач по механике. Следует однако отметить, что в 1663 ив 1666 годах Лейбниц был в Лондоне и познакомился там с Ньютоном. Упомянутый спор с Ньютоном отравил остаток жизни Лейбница. Умер он 14 ноября 1716 года в Ганновере. За его гробом шел только один его верный друг. Берлинская Академия Наук (основателем которой в 1700 году был Лейбниц) и Королевское общество в Лондоне (членом которого Лейбниц состоял с 1673 года) тенденциозно умолчали о смерти великого ученого.