Еще один сайт на WordPress
Wed, 11 Jan 2012 10:53:00 +0000
en
hourly
1
http://wordpress.org/?v=3.1.3
http://математики.институтроста.рф/vydayushhiesya-trudy-arximeda/
http://математики.институтроста.рф/vydayushhiesya-trudy-arximeda/#comments Sat, 15 Oct 2011 12:05:00 +0000 admin
http://математики.институтроста.рф/vydayushhiesya-trudy-arximeda/
Обсуждая работы и достижения Архимеда, до сегодняшнего дня вызывающие восторг и изумление способностям этого математического гения, нельзя умолчать о его работах, посвященных вопросам гидростатики. Кто из нас не помнит известный закон Архимеда о том, что: „всякое тело, погруженное в воду теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им вода”. Кроме этого, Архимед дал еще несколько формулировок этого закона, в которых предусмотрены все другие случаи:
1. Если вес тела меньше веса вытесненной им воды, тело погружается в воду только частично, вытесняя только такое количество воды, вес которой равен весу тела. В этом случае тело плавает по воде.
2. Если вес тела равен весу вытесненной им воды, то тело свободно плавает в воде.
3. И наконец, если вес тела больше вытесненной им воды, тело тонет в воде.
Существует популярный анекдот, связанный с открытием этого закона. Говорят, что сиракузский царь Гие-рон попросил, однажды, Архимеда проверить не примешал ли золотых дел мастер серебра к золотой короне, изготовленой им по заказу царя. Архимед долго думал, как выполнить желание царя, пока, однажды, сидя в ванне почувствовал, как по мере погружения в воду, его тело теряет некоторую долю веса, и внезапно открыл то, что теперь называется законом Архимеда. Ошеломленный открытием, Архимед будто бы выскочил из ванны и с криком „эврика”! (нашел), нагишом выбежал на улицу.
Конечно, на основе этого закона, Архимед мог легко определить есть ли в золоте короны примесь серебра. Ведь, закон Архимеда позволяет легко определять удельный вес тел. Таким образом, достаточно было сравнить удельный вес короны с удельным весом золота, что бы найти не только наличие примеси, но и количество серебра в короне.
Как известно, Архимеду принадлежат слова: „дайте мне точку опоры и я сдвину Землю”. Это было сказано по поводу строительства по приказу Гиерона великолепного трехмачтового корабля, которого, однако, рабочие не могли спустить на воду, так тяжел был этот корабль. Архимед легко выполнил это с помощью системы блоков, уставленных на суше в некотором отдалении от
корабля. Пораженный этим изобретением, Гиерон заказал у Архимеда ряд механизмов для защиты города во время осады. И действительно, эти механизмы — катапульты разного рода — были с успехом применены во время пунических войн, в частности, во время осады Сиракуз войсками Марцелло. На римские войска посыпались камни и бревна метаемые машинами Архимеда. Другие механизмы, снабженные мощными крючьями поднимали римские корабли высоко над водой и бросали их в пучину, и, наконец, с помощью своих механизмов сиракузцы разбивали римские корабли о прибрежные скалы.
Описание этих битв оставил нам Плутарх, о них же упоминает и Полибий, аПрокл, например, рассказывает, что Архимед сжигал римские корабли с помощью огромных зеркал и линз, сообиравших в один пучек солнечные лучи, что, конечно, не сответствует действительности. Хотя в преданиях древних писателей немало фантазии, следует, однако, сказать, что Архимед, бесспорно, в течение двух лет успешно руководил обороной Сиракуз, применяя против мощной армии Марцелло.свои военные машины. Как свидетельствуют труды, да и вся деятельность Архимеда, он доказал, что между теорией и практикой существует тесная связь, о чем он, в частности, писал Эратос-фену. В этом письме Архимед выразил надежду, что современные ему и будущие математики, воспользуются его методами и дадут теоремы, решения и доказательства, которые „даже не приходили нам в голову”. И правда, это были пророческие слова, ибо в XVII веке идеи Архимеда воплотились в жизнь в виде дифференциального и интегрального исчислений.
Труды Архимеда были, пожалуй, крупнейшими достижениями древнего мира. Его математические рассуждения вышли далеко за пределы элементарной геометрии, и
требуют даже известных знаний из области математического анализа. Научные взгляды Архимеда отличаются величайшей последовательностью и бескомпромиссностью. Это, в частности, доказывается его отношением к Демокриту, учение которого оспаривали современники Архимеда. Весьма положительно отзывался Архимед об астрономической системе Аристарха, величайшего астронома древности. Об этом Архимед писал в труде „О числе песчинок” (Псаммит). Как известно, Аристарх был первым ученым, осмелившимся высказать гипотезу об обращении Земли вокруг Солнца, за что был обвинен в безбожии и приговорен к изгнанию из Афин. Многие столетия спустя, правдивость этой гипотезы доказал великий Коперник, создавший новое учение о Вселенной. Несмотря на то, что от смерти Архимеда прошло уже более двух тысяч лет, мы все еще восторгаемся достижениями этого гениального математика и физика. На небосклоне науки Архимед — звезда первой величины.
]]>
http://математики.институтроста.рф/vydayushhiesya-trudy-arximeda/feed/
0
http://математики.институтроста.рф/zhizn-arximeda/#comments Fri, 14 Oct 2011 12:02:00 +0000 admin
http://математики.институтроста.рф/zhizn-arximeda/
Об Архимеде, о его жизни и деятельности дали сведения многие ученые и в частности, Папп, Диодор, Гераклид, Плутарх, Полибий, Прокл и Цицерон.
Архимед родился около 287 г. до н. э. Происходил из семьи с научными традициями. Его отец был астрономом, который сострял в родстве с тираном Сиракуз Гиероном, известным покровителем наук и искусств. Некоторое время Архимед учился в знаменитой тогда Александрии. Там он познакомился с выдающимися учеными, с которыми всю жизнь поддерживал оживленные отношения. К числу таких ученых принадлежал также руководитель Александрийской библиотеки Эратосфен.
Существует мнение — по крайней мере так считают некоторые историки науки, — что Архимед помогал Эратосфену при расчетах длины меридиана земного шара и с этой целью ездил в Сиену (нынешний Ассуан).
Остальную жизнь Архимед провел в Сиракузах, где пользовался необыкновенной любовью и уважением сограждан. Погиб от руки римского солдата, после того, как в город ворвались легионы Марцелло. Плутарх так описывает смерть Архимеда.
Ученый сосредоточенно работал над некой геометрической проблемой и так был погружен в нее, что не заметил как римляне захватили город. Вдруг, перед ним очутился римский солдат и приказал идти с ним к Марцелло. Архимед согласился, но с условием, что ему дадут возможность перед уходом закончить начатую работу. Этот ответ так возмутил римлянина, что он ударил ученого мечом и убил его на месте. Существует еще ряд других рассказов о смерти Архимеда. В некоторых из них упоминаются знаменитые слова Архимеда к пришедшему за ним солдату: „Не тронь моих чертежей”. По Плутарху: „Noli turbare cirkulos meos”
Творческий труд Архимеда совпал с периодом, когда развитие техники поставило перед математикой множество новых задач. Гидротехника, военная техника, морской транспорт, астрономия, геодезия, картография и физика, в особенности два ее раздела: механика и оптика из-за весьма тесной связи с геометрией потребовали от ученых решения различных вопросов и осуществления точных измерений. Поэтому нет ничего удивительного в том, что научные достижения Архимеда не могли ограничиваться теоретическими рассуждениями, но должны были отвечать потребностям жизни и техники. Труды Архимеда не получили столь широкого распространения как „Начала” Евклида в основном, потому.
что были написаны трудным, малодоступным языком (Архимед писал весьма кратко, пропускал легкие, по его мнению, звенья, свои труды адресовал читателям опытным и зрелым в науках). Все издания трудов Архимеда основаны на манускрипте XV века. Первое печатное издание греческого текста с переводом на латинский язык вышло в свет в 1544 году в Базеле, следующее, парижское, — в 1615 году, потом вышло нюрнбергское издание 1670 года и оксфордское— 1792. Произведения Архимеда издал также известный датский математик и филолог И. Л. Хейльберг.
В перечисленных изданиях помещены семь следующих трудов Архимеда:
1. О шаре и цилиндре
2. Об измерении круга
3. О коноидах и сфероидах
4. О спиралях (коноида — параболоид вращения, сфероида — элипсоид вращения)
5. О равновесии плоскостей
6. О числе песчинок
7. О квадратуре параболы
В 1906 году упомянутый выше И. Л. Хейльберг обнаружил еще один труд Архимеда: „О методе механического решения геометрических задач”. Вообще говоря, указанные труды Архимеда касаются расчета фигур ограниченных кривыми и объемов тел ограниченных любыми плоскостями, что прославило Архимеда как предшедствен-ника дифференциально-интегрального исчисления, вше-дшего в обиход математики 2000 лет позже, благодаря таким гениям, как Лейбниц и Ньютон. Сам Архимед крупнейшим достижением будто бы считал разработанное им доказательство теоремы, касающейся соотношения объема шара к объему описанного на нем цилиндра, как 2:3. Поэтому он якобы просил своих друзей поме
слить на его гробнице шар вписанный в цилиндр. Кроме того, Архимед получил блестящие результаты в решении традиционной проблемы квадратуры круга. Он установил, что:
1. Площадь круга равна площади прямоугольного треугольника с катетами равными длине окружности и радиусу круга.
2. Площадь круга так относится к площади описанного на нем квадрата, как 11 : 14
3. Отношение длины окружности к ее диаметру меньше
Перечисленные проблемы не исчерпывают творчества Архимеда, а представлают собой только небольшую часть его трудов. Следует упомянуть, к примеру, о работе Архимеда „Начала”, посвященной изложению основ арифметики, или о его труде о многогранниках, упоминаемом Паппом Александрийским, где Архимед рассматривает многогранники ограниченные многоугольниками (например, равнобедренными треугольниками и пятиугольниками). Необходимо, пожалуй, вспомнить еще и такие труды Архимеда, как „Книга опор” и „О рычагах”, свидетельствующие о заинтересованности Архимеда вопросами механики. В этих книгах разработана теория центров тяжести тел.
]]>
http://математики.институтроста.рф/zhizn-arximeda/feed/
0
http://математики.институтроста.рф/arximed/#comments Thu, 13 Oct 2011 11:58:00 +0000 admin
http://математики.институтроста.рф/arximed/
В третьем веке до нашего летосчисления (264 г.) начался период ожесточенной, кровавой войны между двумя мощными державами античного мира Карфагеном и Римом, которые стремились к овладению берегами Средиземного моря и тем самым к владычеству над Европой, Африкой и Малой Азией. Сицилия, бывшая в те времен средиземноморским центром земледелия, стала объектом борьбы этих держав во второй Пунической войне (218—201 г. до н. э.) Сицилия делилась тогда на ряд небольших государств, из которых важное значение имели союзные Карфагену Сиракузы. Нет ничего удивительного в том, что римляне направили свои удары прежде всего против Сиракуз,
высылая туда сильные отряды войск, мощный флот, поручая командование этими силами наиболее способным полководцам. К числу особо талантливых из них принадлежал Марцелло, которому после осады длившейся два года (213—211 г. до н. э.) удалось захватить Сиракузы.
Столь длительное сопротивление города превосходящим силам противника было возможно благодаря тому, что обороной города руководил Архимед, крупнейший математик и физик древности. Имя этого ученого навечно вошло в историю математики и физики, стало объектом многочисленных легенд и до сегодняшнего дня не сходит со страниц учебных пособий, ученых трудов и художественных произведений. Архимед не только автор трудов по математике и физике, но зачастую и герой повестей и романов.
Этот гениальный ученый, удивительно талантливый изобретатель на тысячелетия опередил эпоху, в которой ему суждено было жить и работать. Дело в том, что Архимед достиг столь поразительных результатов, что только 19 столетий спустя, его рассуждения смогли воспринять такие ученые, как Ньютон и Лейбниц. Идея Архимеда практического применения теоретических научных исследований до сих пор лежит в основе творчества наиболее выдающихся ученых современности.
]]>
http://математики.институтроста.рф/arximed/feed/
0
|
|
