Еще один сайт на WordPress
Wed, 11 Jan 2012 10:53:00 +0000
en
hourly
1
http://wordpress.org/?v=3.1.3
http://математики.институтроста.рф/trudy-diofanta/
http://математики.институтроста.рф/trudy-diofanta/#comments Fri, 21 Oct 2011 12:23:00 +0000 admin
http://математики.институтроста.рф/trudy-diofanta/
Труды Диофанта стали исходной точкой исследований в области теории чисел таких знаменитых ученых, как
 |
П. Ферма, Л. Эйлер, К. Гаусс. Один из разделов теории так и называется „диофантовы приближения”, которые вообще говоря касаются решений линейных и нелинейных неравенств в целых числах. Много внимания в своих трудах посвятили диофантовым приближениям такие математики, как А. Гурвиц, К. Рот, Г. Минковский, А. Я. Хинчин и В. Серпиньский.
В математику также прочно вошел термин „диофантовы уравнения”; это название относится к проблеме решения уравнений с большим числом неизвестных, чем самих уравнений, при том в целых или рациональных числах. Например, уравнение:
ах+ Ьу = с;
где: а, Ъ, с — целые числа может быть решено в целых числах только лишь в случае, если „с” имеет наибольший общий делитель с числами „а” и „Ь”. Следует подчеркнуть, что при исследовании теории указанных уравнений, начатых Диофантом в Александрии, важнейшие результаты получены П. Ферма, Л. Эйлером, Ж. Лагранжем, Э. Куммером, X, Туэ, Т. Сколемом и Т. Нагеллом. Современные исследования в области теории диофантовых уравнений тесно связаны с алгебраической теорией чисел и теорией диофантовых приближений. Вплоть до VI века н. э., кроме Диофанта нет ни одного выдающегося греческого математика. Труды Диофанта принесли наибольшую пользу значительно позже, когда на небосклоне науки появились звезды первой величины: Ферма, Эйлер и Гаусс.
]]>
http://математики.институтроста.рф/trudy-diofanta/feed/
0
http://математики.институтроста.рф/diofant/#comments Wed, 19 Oct 2011 12:19:00 +0000 admin
http://математики.институтроста.рф/diofant/
(конец III века н. э.)
Греческие математики, столь много внесшие в современную науку, занимались, в основном, геометрическими проблемами. При этом — как известно многие греческие ученые находились под влиянием философии Платона, считавшего геометрию наукой, которой достойны заниматься только представители умственной элиты греческого общества. В этих условиях, геометрия превратилась в своеобразную гимнастику ума, в искусство, а ее практическое применение считалось унизительным, являлось профанацией этого искусства. Авторитет Платона в те времена был непререкаемым фактором общественного мнения и оценки явлений. По этой причине развитие арифметики и алгебры как дисциплин сугубо связанных с практическими нуждами, встречалось с серьезными препятствиями. Конечно, грекам приходилось
заниматься вопросами этих дисциплин, но проблемам алгебры и арифметики в этом случае придавались геометрические формы. В качестве реликтов такого подхода, в современном языке остались определения: „возвести в квадрат” или в „куб”. Но, одновременно, греки способствовали внедрению в расчеты буквенных обозначений, и тем самым — развитию алгебры. Древнегреческие математики обозначали точки, прямые и плоскости прописными буквами, а цифры — строчными. Коренной перелом в древнегреческой математической традиции совершил выдающийся математик из Александрии Диофант, живший в третьем веке нашего летосчисления. Это был первый ученый, который занялся преимущественно алгеброй.
Деятельность Диофанта совпала с упадком Греции завоеванной — как известно — Римом. Греческие ученые нашли себе убежище в Египте, главным образом в Александрии, которая к тому времени стала центром мировой культуры. В Александрии была создана великолепная библиотека, которая ко временам Диофанта стала центром мировой культуры и гуманитарных наук, в Александрии возник т. н. Мусейон (храм или святилище муз), где сосредоточилась деятельность самых выдающихся представителей естественно-математических наук. В числе этих ученых был и Диофант, математик, который, благодаря знакомству с сирийскими и индийскими математиками, перенес в греческую науку достижения вавилонян в области алгебры.
Существуют только отрывочные сведения о жизни Диофанта, нет даже данных о дне его рождения и смерти. Впрочем, некоторые подробности, к сожалению не весьма существенные, можна установить из „Эпитафии Диофанта”, которую греческий монах XIV века, Максуим Плануд поместил в своей антологии.
Вот содержание этой эпитафии:
В этой могиле, Диофанта покоится прах, того Диофанта, который дивным
Искусством владел, позволяющим всем из письмен на этом камне начертанным умершего жизни предел рассчитать
Шестую часть жития по милости божией отроком был Диофант неразумным
Борода у него на лице появилась когда миновала двенадцатая часть его
Жития, а когда истекла часть седьмая Младую супругу ввел бог под кров его дома, Которая на супружества пятом году, малюткой сыночком его одарила.
Однако жесток был судьбы приговор: сын молодой в мрачное царство теней отошел достигнув едва половины жизни отца.
Утоляя отцовскую боль, Диофант среди чисел искал утешенья
Четыре коротких года спустя он с жизнью навеки расстался.
Решая эту задачу, можем определить, что знаменитый Диофант, по справедливости считающийся „отцом алгебры”, жил 84 года. Детские его годы длились 14 лет, на 21 году у него „Борода на лице появилась…”, женился он в 33 года, на 38 году жизни у него родился сын, который умер 42 лет от роду, то есть на 80 году жизни Диофанта, искавшего утешения в математике еще 4 дальнейших года жизни.
Главный труд Диофанта „Арифметика” (ок. 250—275 г. г.) состоял из 13 книг, из которых, к сожалению, сохранилось только 6. Но из того, что осталось после Диофанта,
можно судить о его гениальных достижениях в алгебре. Ученый умел решать уравнения до третьей степени включительно, вводил в них больше неизвестных, чем это делали вавилоняне, и применял для неизвестных буквенные обозначения. Диофант пользовался специальным символом для вычитания и ввел в обиход сокращенные слова для отдельных определений и действий. Таким образом, Диофанта можно считать автором первого алгебраического языка. Например, уравнение:
в котором: „аг” (сокращение от „aritmos” — число) означает неизвестное, „то” (сокращение от „monas”) единица, „is” („иол”) — равняется, соответствует уравнению в нашем начертании:
Из этого примера видно, что Диофант, вместо полного словесного описания алгебраических выражений, (риторическая алгебра), ввел сокращенные обозначения (син-коптическая алгебра).
Из 189 уравнений, которые сохранились в „Арифметике” со всей ясностью видно, что Диофант обращал главное внимание на решение положительных, рациональных неопределенных уравнений, то есть, в основном, имеющих большое число корней. Диофант интересовался, однако, только одними решениями — „положительными” и „рациональными”, В поисках таких решений, Диофант проявил большую изобретательность в подборе коэффициентов, чтобы получить такое решение. Из других работ Диофанта, кроме „Арифметики” сохранились фрагменты трактата о многократных числах и отрывок рассуждений о египетской математике.
]]>
http://математики.институтроста.рф/diofant/feed/
0