Великие математики » ИОГАНН БЕРНУЛЛИ


http://математики.институтроста.рф
Еще один сайт на WordPress
Wed, 11 Jan 2012 10:53:00 +0000
en
hourly
1
http://wordpress.org/?v=3.1.3

http://математики.институтроста.рф/iogann-bernulli/
http://математики.институтроста.рф/iogann-bernulli/#comments Tue, 01 Nov 2011 12:59:00 +0000 admin

http://математики.институтроста.рф/iogann-bernulli/

 

clip_image002

Выдающимся учеником и активным сотрудником Лейбница кроме Якоба Бернулли был его брат — Иоганн. Жил он в 1667—1748 годах. Ему была уготована торговая карьера, но его увлечение пошло в совершенно ином направлении. Он увлекся математикой, которую стал изучать под руководством старшего на 13 лет брата Якоба. В 1691—1692 годах Иоганн находился в Париже, где в это время идеи Лейбница были почти совершенно неизвестны.

В Париже Иоганн познакомился с французским математиком маркизом Лопиталем, для которого

clip_image002[5]

он доставил записку с данными об интегральном исчислении. Эта записка представляет собой первый систематический учебник интегрального исчисления. Однако записка была опубликована только лишь в 1742 году. В своих рассуждениях Иоганн Бернулли понимал интеграл почти по-современному. В нем содержалась произвольная постоянная величина; операция интегрирования была в понимании Иоганна Бернулли операцией, обратной дифференцированию.

В 1692 году Бернулли возвратился в Базель. Два года спустя он получил здесь ученую степень доктора медицины на основе диссертации, в которой для объяснения механического движения мускулатуры применил дифференциальное исчисление. Начиная с 1693 года, стал вести переписку с Лейбницем, которая, подобно, как и корреспонденция его брата, послужила развитию математики. В 1695 году Иоганн Бернулли был назначен профессором математики университета в Гронинген в Голландии, а в 1705 году принял кафедру математики Базельского университета, после смерти своего брата Якоба. Иоганн Бернулли* был членом Петербургской академии наук.

Достижения Иоганна Бернулли в дифференциальном и интегральном исчислениях весьма велики и тесно связаны с работами Якоба Бернулли и Лейбница. Важнейшим трудом Иоганна Бернулли следует считать упомянутую уже работу по интегральному исчислению. Совместно с Лейбницем, Иоганн Бернулли разработал метод интегрирования рациональных функций (путем разложения на простые дроби), причем он свободно пользовался комплексными переменными. Иоганн Бернулли первым в 1718 году дал определение термина функций, хотя этот термин он употреблял значительно раньше. Всякий, кто знаком с математическим анализом, знает

clip_image004
так называемое правило Лопиталя для разыскания предела отношения двух дифференцирующихся функций Лх) I %(х) при нулевых пределах обеих функций, стоящих в числителе и в знаменателе. Метод разыскания предела этого отношения разработал Бернулли, поэтому это правило носит имя Лопиталя незаслуженно. В 1706 году Иоганн Бернулли поставил следующую задачу: на всех кривых, лежащих на вертикальной плоскости между точками А и В, не расположенными на вертикали, найти такую, для которой материальная точка, скользящая по ней под влиянием силы тяжести и обладающая в начальной точке А скоростью, равной С, дойдет до точки В в кратчайшее время.

Эту кривую кратчайшего прохождения материальной точки по кривой искал уже Галилей, но название брахистохроны дано Иоганном Бернулли. Брахистохрона оказалась дугой циклоиды. Постановка этой задачи тогда, когда уже были разработаны некоторые элементы дифференциального исчисления, имела большое значение для развития вариационного исчисления. Первое решение, данное Иоганном Бернулли, базировалось на аналогии, взятой из оптики. В решении Якоба Бернулли свойства, относящиеся к бесконечно малой дуге брахистохроны, которую Иоганн взял из оптики, были доказаны. Якоб обвинил Иоганна в неточности, с этого времени между братьями разгорелся спор, закончившийся только со смертью Якоба. (Спор этот касался и других вопросов, например, изопериметрической проблемы, то есть задачи о нахождении из всех замкнутых кривых данной длины и без многократных точек такой, которая ограничивает максимальную площадь. Такой кривой оказалась окружность; в настоящее время эта проблема понимается в более широком смысле. Вообще исследования братьев проходили в атмосфере постоянного соревнования,что значительно увеличивало интенсивность и напряженность их работы. Это была выгодная сторона спора. Братья ставили и решали задачи.

К числу важнейших задач, с точки зрения развития математического анализа, принадлежит решение Иоганном Бернулли задачи о цепной линии, поставленной его братом. Задачу эту решили также Лейбниц и Гюйгенс. Иоганн Бернулли и Лейбниц решили эту задачу при помощи дифференциального исчисления, а Гюйгенс, незнакомый с принципами этого исчисления, решил ее прежними методами. Однако результат был тот же. Это стало прекрасным доказательством правильности и полезности новых методов.

Весьма велики заслуги Иоганна Бернулли в разработке методов решения дифференциальных уравнений. Одно из таких уравнений носит имя Бернулли. Уравнение это, поставленное Якобом, было решено Иоганном. При интегрировании дифференциальных уравнений Бернулли применял метод интегрирующего множителя и разложения на степенные ряды. К числу учеников Иоганна Бернулли, кроме Лопиталя, принадлежали сын Бернулли Даниил и гениальный математик Эйлер. Достойно внимания то, что исследования и достижения Иоганна Бернулли носили практический характер, в соответствии с его тезисом, что ученый должен всегда находиться „в пределах природы”.

]]>
http://математики.институтроста.рф/iogann-bernulli/feed/
0