Еще один сайт на WordPress
Wed, 11 Jan 2012 10:53:00 +0000
en
hourly
1
http://wordpress.org/?v=3.1.3
http://математики.институтроста.рф/per-ferma/
http://математики.институтроста.рф/per-ferma/#comments Thu, 27 Oct 2011 12:45:00 +0000 admin
http://математики.институтроста.рф/per-ferma/
Французский математик, юрист по профессии, Пьер Ферма родился в Бомон-де-Ломань близ Бомон в 1601 году, в мещанской семье. Окончил юридический факультет университета в Тулузе, после чего, начиная с 1631 года, был советником парламента в этом городе. Хотя Ферма посвящал математике только свободное от остальных занятий время, он превосходно изучил не только современную ему математику, но и творения древних. Ферма получил известность благодаря своим трудам по теории чисел.
В 1638 году открыл метод нахождения экстремумов алгебраических функций. Ферма — один из видных предшественников Ньютона и Лейбница в области дифференциального и интегрального исчислений. Повсеместно считают, что творцом аналитической геометрии, метод которой заключается в введении понятия систем координат и применении алгебраических уравнений для исследования свойств геометрических фигур, был Рене Декарт. Оказывается, что еще в 1636 году Ферма в своей работе, которую он не напечатал, так как не любил этого делать, ввел прямоугольную систему координат и доказал, что уравнения первой степени соответствуют прямым, а второй — эллипсам, гиперболам, параболам и другим кривым, получаемым при сечении конуса плоскостями (так называемые конические сечения). Чтобы облегчить анализ алгебраических уравнений первой и второй степеней, Ферма широко пользовался методом переноса и поворота осей координат, что позволило по
|
|
![clip_image002[6]](https://%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8.%D0%B8%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%83%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0.%D1%80%D1%84/wp-content/uploads/clip_image0026_thumb2.gif "clip_image002[6]") |
лучать простейшие, так называемые канонические формы уравнений кривых, геометрические свойства которых он изучал.
Труды Ферма по аналитической геометрии были следствием интереса, проявленного Ферма к работам древних математиков, в частности, к работам Аполлония о геометрическом месте точек.
В 1621 году были переведены на латинский язык труды Диофанта, одного из творцов древнегреческой теории чисел. Ферма, как утверждают, занимался чтением математических книг для развлечения и привык писать свои замечания на полях. Он поместил на поля многих книг ряд своих собственных теорем, не заботясь об их доказательстве. Так возникла известная теорема Ферма, относящаяся к пифагорейским числам (3, 4, 5); (6, 8, 10); (9, 12, 15) и т. д., отвечающих уравнению а2+Ь2 = с2. Ферма занялся вопросом, можно ли решить уравнение х”+у” = = в натуральных числах для п = 3, 4, 5… На полях одной из книг Ферма написал, что никакое натуральное число п > 2 не удовлетворяет этому уравнению и что он, Ферма, нашел удивительное доказательство, которое однако слишком длинно и не умещается на полях. После смерти Ферма, его сын напечатал в 1670 году заметки и письма своего отца, в том числе заметку об уравнении х”+у” = г”. Многие математики пытались найти доказательство справедливости утверждения Ферма, но безуспешно. Пауль Волфскел, врач и математик из Дармштад-та, завещал в 1907 году Королевской Академии Наук в Геттингене 100000 марок в качестве премии тому из участников конкурса, расписанного Академией, который найдет доказательство правильности теоремы Ферма. К сожалению, правильность этого утверждения Ферма не доказана до сегодняшнего дня для всех п > 2, хотя для некоторых величин п такие доказательства уже найдены.
Тем временем девальвация германской марки после первой мировой войны совершенно обесценила награду, но сама постановка задачи и попытки ее решения во многих отношениях продвинули вперед теорию чисел. Важнейшие результаты были получены Куммером и Вандивером; этот последний доказал великую теорему Ферма для п < 4003.
Широкую известность получила и малая теорема Ферма: если р — простое число и а — целое число, не делящееся на р, то tf ‘ при делении на р дает в остатке 1. Свою малую теорию Ферма привел в письме, написанном в 1640 году. Ферма наряду с Паскалем положил начало математической теории вероятностей. Этому помог, в частности, некий Шевалье Де-Мере, посвятивший множество времени азартным играм; желая найти лучший метод игры, Шевалье Де-Мере обратился за помощью к Паскалю по вопросу „ргоЫете des points”. В корреспонденции с Ферма Паскаль затронул этот вопрос, и, таким образом, началось сотрудничество двух великих ученых в развитии теории вероятностей, закончившееся установлением в 1654 году ее основ. Ферма интересовался применением дифференциального исчисления для решения задач по оптике. Известен принцип Ферма, согласно которому действительный путь распространения света из одной точки, например, А в другую В есть тот путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время. Этот принцип имеет большое значение при подборе системы линз. Этим вопросом Занимался полторы тысячи лет тому назад Герон из Александрии, но Ферма дополнил его исследования и привел доказательства.
Кроме того, Ферма занимался вопросом нахождения некоего общего принципа, объединяющего законы Вселенной. Умер Ферма в Кастре в 1665 году.
]]>
http://математики.институтроста.рф/per-ferma/feed/
0