именем.
Философское течение, начало которому положил Пифагор существовало более двух веков, причем влияние этого течения можно заметить также в первом столетии нашего летосчисления. К сожалению, теперь невозможно точно установить какие идеи иифа! орейской школы принадлежат самому Пифагору, а какие — его ученикам. Поэтому следует, видимо, говорить о достижениях пифагорейцев вообще и не приписывать все их открытия основателю школы.
В геометрии пифагорейцы разработали теории параллельных линий, теорему о сумме углов треугольника, четырехугольника, и правильных многоугольников. Кроме того, они исследовали окружность, правильные многогранники и шар, открыли правильный пятиугольник и доказали, что плоскость может быть покрыта равносторонними треугольниками, квадратами и шестиугольниками.
Пифагорейская школа положила начало трем великим задачам древнегреческой математики: удвоение куба, деление угла на три равные части и квадратура круга. Этой последней задачей, так и оставшейся нерешенной до сих пор, увлекались выдающиеся ученые и в том числе польский математик Адам Адаманды Коханьский. Кроме геометрии, пифагорейцы занимались также теорией числе. Они представляли числа в виде геометрических фигур: треугольников, квадратов, пятиугольников мыслимых как ряды точек расположенных соответственным образом, из которых можно сложить упомянутые фигуры. Эти числа можно представить также в виде суммы арифметических прогрессий:
— треугольные числа,
— числа квадратные,
пятиуголь-
ные числа. Кроме того, пифагорейцы изучали так называемые гномические числа (числа вида
которые будучи прибавлены к квадрату числа п дают квадрат следующего числа) и совершенные числа, занимались поисками пар „содружественных” чисел и вопросами пропорций.
Для общего развития математики особое значение получило открытие пифагорейцами несоизмеримых отрезков. Вокруг этого открытия выросло много легенд и более или менее правдоподобных предположений. Все же одно можно сказать с уверенностью, что теорема о несоизмеримых отрезках (например, сторона и диагональ квадрата) привела к расколу среди пифагорейцев из-за того, что это открытие скрывалось в тайне. Одни требовали свободного обмена информацией, явности результатов исследований, — другие, наоборот, стремились к сохранению их в тайне.
Раскол привел к образованию в пифагорейском сообществе двух направлений — научного и религиозно–мистического. Сторонников первого направления звали математиками, второго — акузматиками. Несмотря на то, что в философско-религиозном направлении у пифагорейцев преобладала музыка, гармония и числа в качестве воспитательных факторов, позволяющих приблизиться к богу, заслуга организованного Пифагором сообщества в области развития математики столь неоспорима, что имя этого великого грека навсегда останется в памяти человечества.
]]>
![clip_image002[4]](http://математики.институтроста.рф/wp-content/uploads/clip_image0024.jpg "clip_image002[4]")
Всем известна знаменитая теорема элементарной геометрии: квадрат построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника равновелик сумме квадратов, построенных на катетах. Проще, эта теорема формулируется так: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
.
Это и есть так называемая теорема Пифагора. При любом непрямоугольном треугольнике со сторонами а, b, с и углами
формула эта принимает вид:
а из нее выводятся две другие (при замене обозначения сторон а.Ь.си углов 7
I, выражающие обобщенную тригонометрическую
формулу теоремы Пифагора, известную также как формула Карно или формула косинусов
то есть треугольник прямоугольный тогда как раз
Стоит напомнить, что выражение вида с2 = а2 + Ь2 было уже известно до Пифагора в Вавилонии и Египте, где этой формулой пользовались при разметке прямых углов.
![clip_image002[10]](http://математики.институтроста.рф/wp-content/uploads/clip_image00210.jpg "clip_image002[10]")
В истории математики Древней Греции Пифагору, имя которого присвоено этой теореме, принадлежит почетное место.
Из исторических источников удалось установить, что Пифагор родился ок. 572 года до н. э. на острове Самос и умер около 497 года, в Метапонте (Южная Италия). Этот греческий математик, философ, полулегендарный основатель знаменитой пифагорейской школы, создатель целого философского направления (пифагореизма), был одновременно инициатором религиозного русла в древнегреческой философии. Около 532 года до н. э. Пифагор оставил остров Самос и выехал в ионийскую колонию в Южной Италии. Поселился в городе Кротоне и там основал тайное сообщество своих последователей. Занялся оживленной научной, философской и политической деятельностью. После пожара уничтожившего здание школы, Пифагор переехал в Метапонт, где спустя несколько лет умер.
]]>