Еще один сайт на WordPress
Wed, 11 Jan 2012 10:53:00 +0000
en
hourly
1
http://wordpress.org/?v=3.1.3
http://математики.институтроста.рф/dostizheniya-banaxa/
http://математики.институтроста.рф/dostizheniya-banaxa/#comments Wed, 21 Dec 2011 09:50:00 +0000 admin
http://математики.институтроста.рф/dostizheniya-banaxa/
Хотя Банах был, по сути дела, самоучкой, он вписал свое имя в историю математики как основной создатель функционального анализа, называемого также теорией операции (он занимался также и другими отраслями математики). В этой математической дисциплине основным понятием является ..пространство Банаха” (это название присвоено французским математиком Фреше), а к числу фундаментальных работ в этой области относится крупное произведение Банаха „Теория операций”, изданное первоначально на польском (1931 год), потом на французском (1932 г.) под заглавием ,,Th?orie des op?rations lin?aires” и, наконец, в 1948 году на украинском языках. В мировой математической литературе книга Банаха прекрасно известна. В ней содержатся, в основном, достижения автора и его учеников.
Вот выдержка из предисловия к этой книге о роли теории операции в математике:
«Теория операций, созданная В. Вольтерра, занимается исследованием определенных функций в пространствах бесконечно большого размера. Почти нет такой отрасли математики, куда не проникала бы теория операций. Достаточно напомнить, что вариационное исчисление и теория интегральных уравнений оказались частными случа
 |
ями общих положений теории операций. Стройность теории операций заключается, главным образом, в том, что в ней объединены в гармоническое целое методы классической математики и методы современной науки… Существуют такие отрасли математики, глубокое понимание которых возможно только при знакомстве с теорией операций. К таким отраслям принадлежат: теория функции действительного переменного, вариационное исчисление и т. п.
Если обратить внимание на стройность теории операции, то, кроме ее применения, мы можем справедливо считать ее самой красивой отраслью математики». Как была принята „Теория операций” за рубежом, прекрасно свидетельствуют слова советского математика Соболева в речи, посвященной пятнадцатилетию со дня смерти Банаха:
«Я помню, как в начале тридцатых годов в Москве и Ленинграде, когда появилась книга „Теория операций”, около книжных магазинов образовались длинные очереди людей, ожидающих первых редких экземпляров этой книги. Книгу читали с восхищением и энтузиазмом. Все мы, тогда еще молодые, начинающие советские ученые, почувствовали на себе огромное влияние львовской математической школы, самого Банаха и его ближайших друзей и учеников».
Следует добавить, что в настоящее время крупнейшие центры функционального анализа находятся в СССР (а также в США, Франции и Польше).Одной из наиболее плодотворно развивающихся в настоящее время отраслей функционального анализа является так называемая „алгебра Банаха”, так назвал М. Цорн нормированное кольцо (пространство), понятие, введеное в 1941 году советским математиком И. М. Гельфандом (под этим понятием разумеется пространство Банаха, в которое
дополнительно введено умножение элементов так, что оно становится кольцом, и норма произведения двух его элементов не превышает произведения норм этих элементов).
И, наконец, чтобы показать облик Банаха, как человека, и стиль его работы, приведем свидетельство Хуго Штейн-гауса — друга и сотрудника Банаха. «Ьанах стал ординарным профессором в 1927 году, но ни раньше, ни после он не был профессором в обыкновенном понимании этого слова. Преподавал он превосходно, никогда не терялся в подробностях и никогда не испещрял доску множеством сложных математических знаков. Он не заботился о совершенстве словесного изложения, ему была чужда всякая полировка и украшательство, и он на всю жизнь сохранил в речи и поведении некоторые черты краковского мальчишки. С трудом формулировал свои мысли на бумаге. Он писал свои манускрипты на листах бумаги, вырванных из тетради, если требовалось заменить часть текста, он вырезал ненужные места и подклеивал чистую бумагу, на которой писал новые строки. Если бы не помощь со стороны друзей и ассистентов, то первые работы Банаха никогда бы не появились на свет. Письем он почти совсем не писал и на письменные вопросы не отвечал. Не любил заниматься логическими исследованиями, хотя понимал их в совершенстве, его не увлекали также вопросы практического применения математики, хотя, конечно, он мог бы ими заниматься, если бы хотел. Ведь уже, спустя год после присвоения ему докторского звания, он преподавал механику в Политехническом институте. Банах умел работать всегда и всюду. Он не был привычен к удобствам, и в комфорте не нуждался, поэтому профессорского жалования ему должно было хватать с избытком. Но его любовь к жизни богемы и полное отсутствие мещанской
экономии и порядка в повседенвных делах вовлекли его в долги и в конце концов в тяжелое материальное положение. Желая как-то избавиться от этих трудностей, Банах решил заняться изданием учебных пособий. Он написал учебник под заглавием „Дифференциальное и интегральное исчисление” в двух томах (есть русский перевод)… Учебник, написанный сжато и понятно, пользовался и пользуется до сих пор большим успехом среди студентов высших учебных заведений на первых курсах. Больше всего времени и силы потратил Банах на составление учебников арифметики, алгебры и геометрии для средних школ. Он писал их сам, а также вместе с Серпиньским и Стожеком. Это не были копии уже существующих школьных учебников. Благодаря своему опыту репетитора, Банах превосходно отдавал себе отчет в том, что любое определение, любое доказательство и даже любая фраза становятся проблемой для автора школьного учебника, желающего, чтобы его книга обладала ценностью дидактического пособия. По моему мнению, у Банаха отсутствовал только один талант, необходимый автору школьных учебников: способность к пространственному воображению.
Плодом многолетних лекций, которые читал Банах в Политехническом институте, стал учебник „Механика в высшем учебном заведении” (Математические монографии 8,9), этот курс в двух томах, изданный в 1938 году, был повторен в 1947 году, а несколько лет тому назад вышел его английский перевод.
Чтобы подчеркнуть значение Банаха для науки вообще и для польской науки в частности, необходимо перечислить фамилии его учеников. Мазур и Орлич — это ученики Банаха. Они теперь работают в Польше над теорией операций, их статьи в журнале „Studium Mathemati-сае’ непосредственно продолжают научную программу
Банаха, что ясно видно на страницах этого журнала. Станислав Улям, который, благодаря Куратовскому, стал математиком, после получения докторской степени тоже вошел в круг последователей Банаха. Банах, Мазур и Улям были завсегдатаями Шотландского кафе во Львове. Там они устраивали свои заседания, о которых Улям писал; что ,,…// was hard to outlast or out-drink Banach during these sessions” (трудно было высидеть дольше или выпить больше, чем Банах, во время этих заседаний), а ведь было такое заседание, которое продолжалось без перерыва 17 часов. Результатом оказалось доказательство важной теоремы по пространству Банаха, но, к сожалению, никто его не записал, и теперь никто не сможет его восстановить… По-видимому, оно было написано химическим карандашом на крышке стола и, как обыкновенно, после такого заседания, было смыто уборщицой кафе.
Такова судьба многих теорем, доказанных Банахом и его учениками. Поэтому велика заслуга Луции Банах, прах которой теперь покоится на Вроцлавском кладбище, купившей толстую тетрадь в твердой обложке для кассы Шотландского кафе, чтобы записывать задачи и возможные ответы на них на свободных страницах, рядом с текстом задач. Оригинальная „шотландская книга” предоставлялась в распоряжение любого математика, потребовавшего ее у кассира кафе; некоторые проблемы вписывались туда с обещанием награды за решение, а награды эти колебались от чашки кофе до живого гуся. Кто теперь снисходительно улыбается, пусть поймет, что в соответствии с мнением Гильберта, формулировка проблемы является половиной ее решения, а перечень нерешенных и поставленных проблем требует ответа и является призывом ко всем, кто пожелает попытаться приложить свои силы. Такое состояние умственной гото
вности создает научную атмосферу… Среди тех учеников Банаха, кто погиб от руки убийц в мундирах, украшенных свастикой, самым выдающимся был, несомненно, Павел Юлиуш Шаудер…
Банах был, прежде всего, математиком. Он мало интересовался политическими вопросами, хотя прекрасно понимал положение, в котором он очутился. Красота природы не волновала его, искусство, литература, театр были для него второстепенными развлечениями, которые лишь иногда заполняли ему, и то очень редко, краткий досуг. Но он очень любил хорошо подобранное общество друзей… Тот, кто воображает себе Банаха мечтателем, чудаком, апостолом, или аскетом, тот глубоко ошибается. Это был реалист, даже чисто внешне не напоминавший кандидата в святые или хотя бы в святоши… Это был здоровый и сильный человек, реалист вплоть до цинизма, но он дал польской науке и, в частности, польской математике больше, чем кто-либо другой».
]]>
http://математики.институтроста.рф/dostizheniya-banaxa/feed/
0
http://математики.институтроста.рф/pedagogicheskaya-deyatelnost-banaxa/#comments Tue, 20 Dec 2011 09:49:00 +0000 admin
http://математики.институтроста.рф/pedagogicheskaya-deyatelnost-banaxa/
Педагогическая деятельность Банаха началась в 1920 году, когда он занял должность ассистента Антония Лом-ницкого профессора математики Львовского политехнического института. С этого времени началась его блестящая научная карьера. В том же 1920 году Банах представил во Львовском’ университете работу под названием „Sur les op?rations dans les ensembles abstraits et leur application aux ?quations int?grales”. („Об операциях с абстрактными множествами и их применение для решения интегральных уравнений”). Для функционального анализа эта работа имела первоклассное значение. Несмотря на то, что автор не окончил высшего учебного заведения, ему на основе этой работы была присвоена докторская степень.
В 1922 году Банах защитил докторскую диссертацию и почти сразу был назначен (1924) экстраординарным, а в 1927 году ординарным профессором. Банах был одним из основателей журнала „Студия Математика” (1929) где печатались, в основном, работы по новой в то время отрасли — функциональному анализу, и инициатором издания „Математических монографий” (1932), то есть серии произведений, посвященных отдельным отраслям математики (до 1973 года вышло уже несколько десятков томов основанного Банахом журнала). В тридцатых годах фон Нейман (по инициативе Р. Винера) приглашал Банаха эмигрировать в США. Однако Банах не поддался искушению улучшить материальные условия жизни и остался на родине. Впрочем, и здесь, его достижения были надлежащим образом оценены. В 1939 году Банах был удостоен крупной премии Польской академии знаний. В этом же году он был избран Председателем Польского математического общества (до того, т. е. в 1932—35 годах был вице-председателем). Деятельность Банаха на посту председателя ПМО была прервана началом второй мировой войны. Но Банах не прекратил науч
ную и преподавательскую деятельность, потому что, как известно, город Львов был занят советскими войсками, и почти два года (до нападения гитлеровцев на СССР) львовские математики получили возможность сотрудничать с советскими математиками. Банах получил назначение на пост профессора советского государственного университета во Львове, был избран на должность декана физико-математического факультета и стал членом-корреспондентом Академии наук Украинской ССР. Был также редактором журнала „Математический сборник”. С тех пор Банах принял активное участие в общественно-политической жизни: был избран депутатом городского совета Львова, а после войны стал членом Всеславянского антифашистского комитета.
С июня 1941 года, после нападения гитлеровцев на Советский Союз, Банаху пришлось пережить все ужасы фашистской оккупации. Несколько недель он просидел в тюрьме. Был кормителем вшей в Бактериологическом институте профессора Вейгеля (польский ученый), где выпускалась противотифозная сыворотка. Как известно, в борьбе с сыпным тифом применяют прививку ослабленных бактерий, обитающих в пищеварительной системе вшей. Ясное дело, что кормитель таких вшей сам бывает носителем этих бактерий и может служить переносчиком заразы. Поэтому удостоверение такого кормителя отпугивало гитлеровцев и они не трогали Банаха из г боязни заразиться. Легко догадаться, что вши, которых Банах кормил своею кровью, были свободны от бактерий сыпного тифа. Это удостоверение и помощь со стороны советских математиков и советских людей позволили Банаху пережить оккупацию. К сожалению, вскоре после освобождения, 31 августа 1945 года, Банах умер, заболев раком дыхательных путей. Банах похоронен за
счет правительства Украинской ССР на кладбище во Львове. Незадолго до смерти, Банах собирался возглавить кафедру Ягеллонского университета в Кракове. Польские математики высоко оценили труды Банаха, о чем свидетельствует, например, учреждение премии его имени, ежегодно признаваемой Польским математическим обществом одному из польских математиков. Имя Банаха присвоено также Международному математическому центру при математическом институте Польской академии наук в Варшаве. Кроме того, в Варшаве, Вроцлаве и Лодзи есть улицы Банаха.
]]>
http://математики.институтроста.рф/pedagogicheskaya-deyatelnost-banaxa/feed/
0
http://математики.институтроста.рф/stefan-banax/#comments Mon, 19 Dec 2011 09:40:00 +0000 admin
http://математики.институтроста.рф/stefan-banax/
Стефан Банах жил в то время, когда в противоположность предшествовавшему периоду, жили и творили многие знаменитые польские математики. Достижения Банаха тесно связаны с польской математической школой, справедливо завоевавшей себе международное признание.
Банах был одним из создателей части польской математической школы, а именно ее новольвовского ответвления.
Стефан Банах родился 20 марта 1892 года в Кракове и там провел детство, о котором, однако, сохранились только весьма скупые сведения. Известно только то, что настоящая фамилия Банаха была Гречек, а Банах — это фамилия его матери. Отцом Банаха был чиновник краковского железнодорожного управления, происходивший из семьи горцев. Банах часто подчеркивал свое происхождение. Мать и отец совершенно не интересовались им. Сразу же после рождения Банах был отдан в дом владетельницы прачечной, где и воспитывался до зрелых лет. Когда он подрос, то содержал себя сам, давая уроки. Гимназию окончил в Кракове в 1910 году. Преподаватель математики считал его весьма талантливым учеником (говорят, что Банах по другим предметам отставал, ему грозило 8 двоек в аттестате зрелости). Уже тогда, в школьные годы, Банах читал учебники по действительным функциям на французском языке (в классической гимназии преподавали только греческий и латинский языки; говорят, что будто бы по мнению самого Банаха именно точность и совершенство латинской грамматики сделали его математиком). Получив аттестат зрелости, Банах некоторое время работал в книжном магазине. Потом не долго и не систематически слушал лекции по математике, которые читал в Ягеллон-ском университете Станислав Заремба. Вскоре Банах уехал во Львов, поступил во Львовский политехнический институт. Однако не закончил ни одног о из этих высших учебных заведений.
После начала первой мировой войны вернулся из Львова в Краков.
Один из заслуженных польских математиков Хуго Штейнгаус открыл Банаха как выдающегося ученого. Он так вспоминает о своей встрече с Банахом и о знакомстве с его первой научной работой: «Прогуливаясь летним вечером 1916 года по краковским ,,Плантам”, я услышал беседу, вернее ее отрывок; выражение „интеграл Лебега” было столь неожиданно, что я подошел к скамейке и познакомился с беседующими: Стефан Банах и Отто Ни-кодым беседовали о математике. Они сказали мне, что третьим в их компании является Вилькош… Проблема (речь идет о средней сходимости частных сумм разложений Фурье) была поставлена мной перед Банахом именно в 1916 году, когда я познакомился с ним на краковских „Плантах”. Я уже длительное время пытался решить эту проблему сам, и к немалому моему удивлению именно Банах нашел отрицательный ответ, который и сообщил мне с некоторой оговоркой. Оговорка касалась незнакомства с примером Дюбуа-Реймонда».
]]>
http://математики.институтроста.рф/stefan-banax/feed/
0
 |