ЯКОБ БЕРНУЛЛИ | Великие математики

Восемь братьев Бернулли вписали свое имя в историю математики, но самыми известными из них стали три брата: Якоб, Иоганн и Даниил. Якоб родился в Базеле, куда семья Бернулли приехала из Голландии в XVI веке. Значительное влияние на развитие науки в Базеле оказывали в то время представители купечества, к которому принадлежала также семья Бернулли. По желанию отца Якоб изучал теологию, но интересовался он математикой, изучению которой посвящал много времени. Свое математическое образование он дополнил впоследствии в Голландии, Англии и Франции.

После возвращения из путешествия в эти страны он полностью посвятил себя математике и астрономии. Два трактата по астрономии, опубликованные им, не принесли ему, однако, ожидаемой славы. В жизни Якоба 1687 год стал переломным; именно в этом году он возглавил кафедру математики Базельского университета и начал плодотворную корреспонденцию с Лейбницом. Как известно, первая работа Лейбница, посвященная дифференциальному исчислению, появилась в 1684 году; Якоб Бернулли ознакомился с ней в 1687 году; известно также, что работа эта была написана мало понятным языком и содержала множество типографских опечаток. Поэтому Якоб написал автору письмо с просьбой о разъясниении неточностей. Лейбниц получил это письмо только лишь в 1690 году. По этой причине Якобу пришлось почти самостоятельно освоить дифференциальное исчисление Лейбница. Тем более ценным следует считать решение им в 1690 году изопериметрической задачи Лейбница, поставленной в 1687 году. (Задача состоит в нахождении кривой, по которой свободно падающее тело в равные отрезки времени проходит равную высоту). Изометрическая кривая оказалась полукубической параболой. Одновременно Якоб впервые употребил термин „интеграл” для символа Лейбница j. Лейбниц очень быстро ознакомился с решением Якоба Бернулли, поскольку оно было опубликовано в „Acta Eruditorum”, где, Лейбниц печатал и свои труды. Поэтому нет ничего

удивительного, что отвечая на письмо Якоба от 1687 года, Лейбниц предложил Бернулли сотрудничество. Вариационное исчисление (так называют способы определения наименьших и наибольших значений функционалов, т. е. переменных величин, зависящих от выбора одной или нескольких функций, а значениями этих функций суть действительные числа) является важной частыд математического анализа. Повсеместно и справедливо считают, что творцом вариационного исчисления был Эйлер. Несмотря на это, следует указать, что Бернулли сделал большой шаг вперед в развитии вариационного исчисления, (это исчисление интересовало еще древних ученых), решая задачу о брахистохроне, поставленную в 1696 году его братом Иоганном. Эта задача в требуемый срок была решена также Ньютоном (анонимно и без доказательств), а также Лопиталем. Однако для развития вариационного исчисления, решение Якуба было интереснее и важнее, так как было первой попыткой применения дифференциального исчисления к решению вариационных задач.

Якоб Бернулли не только решал задачи, но и. сам их ставил, (например, задача о цепной линии). Он очень интересовался специальными кривыми, при их изучении он пользовался полярными координатами. Особый интерес он проявил к логарифмической спирали и открыл интересные ее свойства. По его завещанию эта спираль начертана на надгробии его могилы и снабжена надписью: „Так возникаю, хотя и меняюсь”. Его имя носит кривая, известная как „лемниската Бернулли”, которая является геомтерическим местом точекI, пооизведе-ние расстояния которых от двух данных точеки

есть величина постоянная, равная с². Изучая суммы вида

Бернулли открыл величины, которые ныне получили название Бернуллиевых чисел.

Велики заслуги Бернулли в теории рядов. Его труды периода 1689—1704 годов стали первым руководством в этой отрасли математики.

Второй раздел математики (кроме дифференциального исчисления), в котором заслуги Бернулли несомненны, это — теория вероятностей. Для нужд этой теории Бернулли развил комбинаторный анализ, он впервые и совершенно сознательно наравне свероятносьтю a priori, т. е. вычисленной, перед постановкой опыта применил вероятность a posteriori, т. е. вероятност! причин, вычи* сленную после испытаний.

В области теории вероятностей основным достижением Бернулли является доказательство закона больших чисел, известного и теперь как „закон Бернулли”. Дифференциальное исчисление — трудная и утонченная отрасль высшей математики. В учении Лейбница, по которому Якоб Бернулли знакомился с этой отраслью, она была довольно запутана и отличалась новизной. Поэтому необходимо было развить это учение и привлечь к нему внимание математиков. Это можно было сделать только путем использования дифференциального исчисления для решения некоторых проблем механики и самой математики.

Из математиков, которые первыми приступили к выполнению этой задачи, первое место следует признать Якобу Бернулли.