Две тысячи лет — это период, в течение которого погибли многие древние цивилизации и возникли новые, но на протяжении этих двух тысяч лет многие поколения математиков интересовались известной аксиомой Евклида, что в результате родило новые геометрические идеи, совершенно противоположные идеям Евклида. Математики пытались дать ответ на следующий вопрос: зависит ли аксиома Евклида от остальных аксиом геометрии, или нет, и можно ли получить и доказать эту аксиому как теорему? От ответа на этот вопрос зависела возможность построения новой геометрии, отличной от геометрии Евклида и содержащей в качестве аксиомы отрицание аксиомы Евклида.
Решить этот вопрос положительно для развития геометрии удалось только лишь в конце этого двухтысячелетия. Решение пришло одновременно с трех сторон: из России — от Лобачевского, из Германии — от Гаусса, и из Венгрии — от Больяя.
Судьба этого венгра представляет особый интерес. Это драма человека, глубоко заинтересованного в развитии новых революционных идей.
Янош Больяй родился в 1802 году в городе Коложваре (ныне Клуж). Его отец Фаркаш, профессор математики, значительную часть своей жизни посвятил упомянутым нами вопросам, однако, не достиг сколько-нибудь значительных результатов. Поэтому он убеждал сына отказаться от решения этих проблем.
Однако Янош не послушал совета отца и уже во время обучения в Королевской инженерной академии в Вене начал искать правильное решение. Чертежи, сохранившиеся с того времени, свидетельствуют о том, что молодой Больяй нашел правильный путь. Упомянутая выше Академия воспитывала членов воен-103 ного инженерного корпуса, и Больяй в возрасте двадцати
лет поступил на военную службу. В армии молодой офицер, кроме прямых обязанностей и дуэлей, посвящал свое время игре на скрипке и математике. Продолжая свои поиски, он еще в 1825 году нашел основные понятия и теоремы неевклидовой геометрии. Однако попытки дать точные доказательства заняли у него еще шесть лет труда. В конце концов он поместил полученные результаты в виде приложения к книге своего отца, изданной в 1832 году. Содержание этого приложения, носящего заглавие „Appendix scientiam spatii absolute veram exhibens”, отличалось чрезвычайной сжатостью и схематичностью, но по продуманности каждого слова и” обозначения принадлежит к числу прекраснейших произведений математической литературы.
Несмотря на важность работы Больяя, его математический труд ни у кого не возбудил интереса, кроме Гаусса, который воспринял работу молодого венгра с энтузиазмом. Однако утверждение Гаусса, будто бы он сам добился подобных результатов, огорчило Больяя больше, чем отсутствие интереса к его трудам со стороны других математиков. С этого времени Больяй стал подозревать Гаусса в том, что тот использовал его идеи. Эти подозрения были совершенно безосновательны, доказательством чему является одно из писем Гаусса, в котором он выражает мнение об „Appendix scientiam”: „Я считаю молодого геометра фон Больяя гением первой величины”. Неуспех в конкурсе, проводившемся в Лейпциге в 1837 году, сильно сказался на умонастроении молодого венгра. Больяй выслал на конкурс великолепную работу, предвосхитившую конструкцию Гамильтона. Однако эта работа не получила признания со стороны жюри. Несмотря на состояние глубокой депрессии, Больяй поставил перед собой задачу построить геометрию, свободную от любых умозрительных заключений, опирающуюся только на логические предпосылки общей геометрии. Такая задача в то время еще не могла быть решена. Потребовалось еще 50 лет упорного труда многих ученых для ее решения. После ознакомления с работой Лобачевского, озаглавленной „Геометрические исследования по теории параллельных прймых”, вышедшей в свет в 1840 году на немецком языке, угнетенное состояние духа у Больяя дошло до предела.
Больяй вообразил, что Лобачевский вообще не существует, что под его именем скрывается Гаусс. С этого времени талантливый венгр перестал публиковать свои работы по математике и умер в 1860 году, за пять лет до того, как его идеи получили всеобщее признание.
Ещё сериалы онлайн