ЮЛИУШ ПАВЕЛ ШАУДЕР | Великие математики

ЮЛИУШ ПАВЕЛ ШАУДЕР (1898—1943)

Первая половина нашего века отличается быстрым развитием польской математики. Крупнейшими очагами математических знаний в то время были Варшава и Львов. К числу выдающихся представителей львовской школы польской математики принадлежал Юлиуш Павел Шау-дер. Львовские математики оказали большое влияние на творчество Шаудера, но самое большое влияние на его научную деятельность оказал Стефан Банах, с которым впоследствии Шаудер тесно сотрудничал. Кроме того. Шаудер оставался под влиянием таких ученых, как Сергей Бернштейн и Адамар, исследованиями которых он увлекался, обобщая их выводы и совершенствуя применяемые ими методы.

Работы Шаудера относятся, в основном, к четырем отраслям математики, которые, как правило, изучаются независимо друг от друга. Несмотря на столь широкий круг исследований, творчество Шаудера отличается последовательностью и цельностью. Он всегда стремился, несмотря на наличие барьеров, классифицирующих знания, добраться до корня проблем и применял при этом методы, отличающиеся от общепринятых. Необыкновенные способности Шаудера сочетались с прекрасными чертами характера: трудолюбием и аккуратностью. Он никогда не придумывал задачи, исследовал те, на которые он наталкивался в ходе своих работ. Первые его труды были посвящены теории интеграла. В них он начал с расширения и обобщения уже известных ранее результатов, в частности, он расширил объем применения формулы Стокса, выражающей поверхностный интеграл путем интеграла по объему. В этой работе он использовал понятие из совершенно отдельной отрасли математики — топологии.

Именно топология и является той отраслью математики, в которой Шаудер получил наиболее выдающиеся результаты. Особенно известна его теорема о постоянной точке. Рассмотрим ее на следующем примере: возьмем окружность и спросим, можно ли преобразовать ее не

прерывным образом (то есть, например, растягивая, но не разрывая) на себя так, чтобы все точки круга изменили первоначальное положение. Конечно, сделать это можно: достаточно повернуть окружность на некоторый угол вокруг центра. Но если поставить аналогичную задачу по отношению к кругу, то этот способ не дал бы результатов, так как одна точка круга, а именно его центр не изменил бы своего положения. Оказывается, что это имеет место не только при повороте круга, но и при любом непрерывном преобразовании круга на себя должна существовать такая точка, которая не изменит положения.

То же самое отностится к шару (хотя бы и деформированному) в трехмерном и многомерном пространстве. Эту теорему доказал один из крупнейших современных математиков, голландец Л. Е. И. Брауэр, но обобщил это доказательство Шаудер в случае пространства Банаха для выпуклых множеств.

Кроме того, Шаудер получил в топологии большое количество результатов мирового значения. В 1938 году за работу, выполненную совместно с французским математиком Жаном Леруа, Шаудер получил большой международный приз Малакса. Свои открытия в топологии Шаудер сделал не на основе абстрактных исследований, а учитывая возможность применения их в теории частных дифференциальных уравнений.

Поэтому в последующих трудах он обратился к другим вопросам, а именно к частным дифференциальным уравнениям второго порядка эллиптического и гиперболического типа. И в этой области, несмотря на барьеры, разграничивающие топологию и уравнения, он с успехом использовал топологию, благодаря чему он получил необыкновенно важные результаты.

Наследие этого ученого состоит из 33 опубликованных работ, прочно вошедших в историю мировой математики.

В 1943 году Шаудер трагически погиб в застенках гестапо. Математика потеряла в нем гениального и оригинального ученого, создателя метода, совершенство которого раскрывало пути дальнейшего развития науки.